Herausragende Leistungen hatten dem offensiven Mittelfeldspieler mit dem feinen Füßchen seinerzeit eine Einladung in die Jugendnationalmannschaft des DFB beschert. Beim UEFA-Jugendturnier 1965 kam er – zusammen unter anderem mit den späteren Nationalspielern Norbert Nigbur und Berti Vogts – in allen drei Begegnungen des (west-)deutschen Teams zum Einsatz. Das fiel auch anderen Vereinen auf und so lief Rapp in den folgenden Jahren in der damals zweitklassigen Regionalliga Süd jeweils zwei Jahre lang für den VfR Mannheim und den SC Opel Rüsselsheim auf. Anfang der Siebziger kehrte er ans Böllenfalltor zurück und gehörte unter Trainer Udo Klug zum Lilien-Kader, der 1973 die süddeutsche Meisterschaft errang. Für den FCA Darmstadt und den VfR Groß-Gerau war Rapp in der Hessenliga aktiv, bei anderen Amateurklubs war er später sowohl als Spieler als auch als Trainer tätig.
Unmittelbar nach der Ankunft im österreichischen Urlaubsort ist Volker Rapp, der im Pfungstädter Stadtteil Hahn zu Hause war, im September einer Herzattacke erlegen. Unser Mitgefühl gilt seiner Ehefrau, seiner Tochter und seinem Sohn. Wir werden Volker stets ein ehrendes Andenken bewahren.